МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ„ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: „ Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем ” на тему: „ Дослідження роботи Сельсинної слідкуючої системи” Тема 5, варіант 1 Львів- 2011 В даній роботі досліджуємо перехідний процес Сельсинної слідкуючої системи модифікованим методом Ейлера та Рунге-Кутта IV порядку . Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С#, платформі Visual Studio 2010 та у середовищі Pascal. Графіки уточнень побудовані в Microsoft Excel. Зміст Постановка задачі Перетворення рівнянь Теоретичні відомості Системи диференціальних рівнянь Модифікований метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь Програми Результат виконання програми Графіки уточнення розв’язків 7. Список літератури1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : Рівняння ланок : вимірювальна схема
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
короткозамкнута обмотка ЕМП
обмотка збудження генератора
 При початкових параметрах Параметри 1  Tm. (сек) 0,1  Tk (сек) 0,05  TI (сек) 0,008  C (рад/в.сек) 4  I 200  KI 2  K2 2  KЕП 3  S (в/рад) 60   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь
U =
S (
-
)

+
=
(
-
)

+
= C

=


= i

+
=

=

=

=


+
= C


=

=


=
;
=
;
;
=
;
= K1;
= KU; S = S;
= T1;
= K2;
= TK; C = C;
= TM;
= II;


(0) = 0;
(0) = 0;
(0) = 0;
(0) = 0 ;
= 1
= F[1];
- Y[1];
= F[2];
- Y[2];
= F[3];
- Y[3];
= F[4];
- Y[4]; 3. 1. Системи диференціальних рівнянь Нехай маємо диференціальне рівняння
Розглянемо заміну змінних
. Тоді одержимо систему рівнянь
(1) Примітка
– похідна першого порядку. Співвідношення вигляду
називається системою
-звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, Якщо система розв’язана відносно похідних, то вона має вигляд
Отже, система (1) є системою звичайних диференціальних рівнянь зведена до нормального вигляду 3. 1. 1. Метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(4) Метод Ейлера базується на розкладі функції
в ряд Тейлора в околі точки


(5) Якщо
мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі
і т.д. отримаємо
(6) Похідну
знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні
від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
, роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок
, оскільки відкинуті члени, що містять
в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку
з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі
тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним
. Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках
та
різні. Точність методу можна суттєво підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної. Для розв’язку системи диференціальних рівнянь використовують цей самий метод, за виключенням того, що всі рівняння системи необхідно розв’язувати паралельно. 3. 1. 2. Метод Рунге –...